微軟在其小型語言模型Orca和Orca 2的研究基礎上，發展出了Orca-Math，這個新模型的特點在於，雖然僅為70億參數的小模型，但是經過代理指導（AgentInstruct）與迭代學習（Iterative Learning）的微調過程，其解決小學數學問題的能力已能超越大型語言模型，而數學過去被認為是對小型語言模型較困難的領域。

微軟在去年6月發表了130億參數的小型語言模型Orca，並在11月的時候更新釋出Orca 2，而Orca系列的研究貢獻在於，微軟證明改進訓練訊號和方法，能夠強化小型語言模型，使其接近大型語言模型的推理能力。Orca-Math也是依循相同的想法所開發出來的特化小型語言模型。

Orca-Math是一款以Mistral 7B模型為基礎，針對解決數學問題任務微調的70億參數語言模型，可在基準測試GSM8K pass@1達到86.81％，而這超過了通用模型LLAMA-2-70、Gemini Pro以及GPT-3.5的表現，甚至也超過專為數學開發的模型像是MetaMath-70B和WizardMa8th-70B。Mistral 7B未經微調的GSM8K準確率則是37.83％。

GSM8K是一個數學領域的資料集，全名為Grade School Math 8K，也就是小學數學8,000題的意思，這個資料集包含了8,500題高品質的小學數學應用問題，這些問題需要多步驟推理解決，因此GSM8K被設計來評估和訓練人工智慧模型，尤其是語言模型在數學領域的解題能力。

GSM8K問題涵蓋小學數學的加法、減法、乘法、除法、分數和百分比等，語言模型需要理解問題的脈絡，進行適當的計算才能得到正確的答案。整體來說，GSM8K是一個具有挑戰性的資料集，不只測試模型的運算能力，同時也評估模型以自然語言理解數學問題的能力，是評估和改進人工智慧在數學領域的重要資料集。

要能在GSM8K基準上達到超過80％準確率，通常模型參數量需要超過300億。因此該領域研究人員為了要提高小模型解決問題的能力，需要採取一些特別的方法，像是訓練語言模型生成程式或是使用計算機以避免運算錯誤，也會使用整合（Ensembling）技術，透過多次呼叫模型來重新解決問題，以提高小型語言模型的準確性。雖然Ensembling可有效提升模型效能，但是由於模型可能會被呼叫高達100次，因此運算成本也大幅增加。

微軟在Orca-Math研究中，堅持不用外部工具、驗證器以及Ensembling技術，嘗試提升模型原生能力。主要朝兩個研究方向前進，第一是代理指導，第二則是迭代學習。

過去的研究在合成訓練資料中，常會使用先進模型參考種子問題生成相似的問題，而微軟提到，為了創建更具挑戰性的問題，他們採用AutoGen多代理流程，此方法可創造更多問題範例，同時增加問題的多樣性和難度範圍。

多代理流程配置可以由建議者（Suggester）、編輯者（Editor）、驗證者（Verifier）三個代理組成，由建議者檢查問題並提出多種增加複雜性的方法，而編輯者則接受原始問題和建議者的建議，生成更新、更具挑戰性的問題，並透過迭代多輪來逐漸增加問題的複雜性，並由驗證者檢查新問題是否有解，並創建解決方案。

迭代學習是Orca-Math表現良好的另一個原因，微軟提到，使用高品質訓練資料，可引發像是解釋等更豐富的學習訊號，大幅改進小型語言模型的能力，而這種能力過去僅會在大型語言模型中出現。

微軟將這種範式應用於老師學生訓練方法，由大模型擔任老師，小模型則是學生角色。在示範教學過程，微軟使用代理指導向小型語言模型，展示問題及其解決方案，而在練習與回饋階段，小型語言模型嘗試自己解決問題，並創建多個解決方案，之後才由老師模型對這些解決方案提供回饋，當小型語言模型無法正確解決問題，則由老師模型提供解答。

微軟研究人員不只希望小型語言模型會解決問題，也希望其採用較好的解決方案，因此由老師模型回饋偏好資料，向小型語言模型展示好的與壞的解決方案，並重新訓練小型語言模型。微軟提到，練習、回饋和迭代改進的步驟，會重複多次以提升小型語言模型的能力。

微軟研究結果顯示，在有限範圍小型模型可以表現優異，Orca-Math經過20萬道數學題目的訓練，其在解決數學問題的能力，效能已經能夠與大型語言模型相競爭甚至超越。微軟公開了資料集，還有一份描述訓練程序的報告，以促進小型語言模型的發展。